テクノロジ系
秋期
応用情報技術者 2015年 秋期 問2
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集合 A, B, C に対して A∪B∪C‾ が空集合であるとき, 包含関係として適切なものはどれか。ここで, ∪は和集合を, ∩は積集合を, X‾ は X の補集合を, また, X⊆Y は X が Y の部分集合であることを表す。
正解と解説
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正解 エ
(A‾∩B‾)⊆C
A∪B∪(Cの補集合)が空集合ということは、A,B,Cの補集合すべてが空、すなわちAとBは空でCは全体集合です。したがってAの補集合とBの補集合の積(全体)はどんな集合Cにも含まれる関係が常に成り立ち、(A‾∩B‾)⊆Cが適切です。