B問題
下期
電験三種 理論 2022年度 下期 問17(b)
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大きさが等しい二つの導体球A,Bがある。両導体球に電荷が蓄えられている場合,両導体球の間に働く力は,導体球に蓄えられている電荷の積に比例し,導体球間の距離の2乗に反比例する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし,両導体球の大きさは0.3mに比べて極めて小さいものとする。 (b) 小問(a)の導体球A,Bを,電荷を保持したままで0.3mの距離を隔てて固定した。ここで,導体球A,Bと大きさが等しく電荷を持たない導体球Cを用意し,導体球Cをまず導体球Aに接触させ,次に導体球Bに接触させた。この導体球Cを図のように導体球Aと導体球Bの間の直線上に置くとき,導体球Cが受ける力が釣り合う位置を導体球Aとの中心間距離[m]で表したとき,その距離に最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。A C B
正解と解説
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正解 4
0.124
同じ大きさの導体球を接触させると電荷は等分されます。まずCをAに接触させるとA・Cはそれぞれ (2×10⁻⁸)/2 = 1×10⁻⁸ C、次にCをBに接触させるとB・Cはそれぞれ (1×10⁻⁸+3×10⁻⁸)/2 = 2×10⁻⁸ C になり、最終的にA=1×10⁻⁸ C、B=C=2×10⁻⁸ C です。図のようにCをAB間の直線上、Aから距離x[m]の位置に置いて力がつり合う条件は 1/x² = 2/(0.3−x)² すなわち 0.3−x = √2・x なので、x = 0.3/(1+√2) ≒ 0.124m となります。