A問題
下期
電験三種 理論 2022年度 下期 問12
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図のように,z軸の正の向きに磁束密度B=1.0×10⁻³ Tの平等磁界が存在する真空の空間において,電気量e=-4.0×10⁻⁶ Cの荷電粒子がyz平面上をy軸から60°の角度で①又は②の向きに速さv[m/s]で発射された。この瞬間,荷電粒子に働くローレンツ力Fの大きさは1.0×10⁻⁸ N,その向きはx軸の正の向きであった。荷電粒子の速さvに最も近い値[m/s]とその向きの組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,重力の影響は無視できるものとする。図中の は,紙面に対して垂直かつ手前の向きを表す。速さv 向き
正解と解説
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正解 5
5.0 ②
図よりBはz軸正の向き、速度はyz平面内でy軸から60°傾いているので、vとBのなす角は①なら30°、②なら150°で、いずれもsinθ=0.5である。したがってローレンツ力の大きさはF=|e|vB sinθ=4.0×10⁻⁶×v×1.0×10⁻³×0.5=2.0×10⁻⁹v[N]となり、F=1.0×10⁻⁸ Nからv=5.0m/sが得られる。向きはF=ev×Bで電気量が負であることに注意すると、①(y成分・z成分とも正)の場合v×Bは+x向きなのでFは−x向きとなり不適で、逆向きの②のときにFがx軸正の向きとなるため、速さ5.0m/s・向き②の組合せが正しい。