B問題
上期
電験三種 機械 2024年度 上期 問18(a)
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数の表現法について,次の(a)及び(b)の問に答えよ。 (a) 10進法で表される正の整数Nは,10進法の2以上の整数rを用いて,次式のように表すことができる。N =anrn+an-1rn⁻¹+ +a1r+a0ただし,aiは整数であり,0≦ai < r(i=0,1,…,n)である。このとき,Nをr進法で次のように表現することとする。(anan-1 a2a1a0)rこの表現方法によって次の計算が成り立つとき,rの値として,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。(122)r -(42)r =(40)r
正解と解説
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正解 2
6
各数をrの多項式に直すと、(122)r=r²+2r+2、(42)r=4r+2、(40)r=4rである。与えられた等式よりr²+2r+2−(4r+2)=4rとなり、整理するとr²−2r=4r、すなわちr²−6r=r(r−6)=0を得る。r≧2よりr=6であり、各桁の数字4が使えることとも矛盾しない。