A問題
上期
電験三種 理論 2024年度 上期 問2
2 / 22
空気中に孤立した半径a[m]の導体球に帯電できる最大の電荷の値[C]として,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし,空気の絶縁耐力及び誘電率はそれぞれEm[V/m]及びε0[F/m]とする。
正解と解説
表示する
正解 4
孤立導体球に電荷Qを与えたとき、ガウスの法則から球外の電界はE=Q/(4πε0r²)となり、r=aの表面で最大値Q/(4πε0a²)をとる。この最大電界が空気の絶縁耐力Emに達すると絶縁破壊(コロナ放電)が起こるので、帯電できる限界はQ/(4πε0a²)=Emすなわち Q=4πε0a²Em である。電界が距離の2乗に反比例することから半径はa²で効き、aやa³を含む式では単位([C])も合わない。