電験三種 法規 2025年度 下期 問11(a)

接地極及び接地抵抗測定について,次の(a)及び(b)の問に答えよ。 (a) 図1は大地抵抗率ρ[Ω・m]の土壌に埋設された棒状接地極の概略図である。この接地極の接地抵抗R[Ω]は①式で示されるものとする。R=ρln⁴L ············································· ①2πL dただし, L:接地極の長さ[m] d:接地極の直径 [m] π:円周率であり,ln⁴Lは⁴Lの自然対数を示す。d dここで,x=⁴Lと置いて①式を書き直すと②式となる。dR=²ρln(x)················································· ②πd x②式中のln(x)は,L<<dとして200≦x≦1000の範囲で図2の値となる。x今,ρ=150Ω・m,d=14×10⁻³mの条件でRを100Ω以下としたいとき,これを実現するためのLの最小長さ[m]として,最も近いものを次の(1)~(5)から一つ選べ。ただし,ρは深さによらず一定とする。 ln x200 300 400 500 600 700 800 900 1000図2

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正解と解説

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正解 4

②式R=(2ρ/(πd))・ln(x)/x にρ=150Ω・m、d=14×10⁻³mを代入すると2ρ/(πd)=2×150/(π×0.014)≒6.8×10³となる。R≦100Ωとするにはln(x)/x≦100/(6.8×10³)≒1.47×10⁻²でなければならず、図2のグラフからこれを満たすのはx≒410以上である。x=4L/dよりL=xd/4≒410×0.014/4≒1.4mとなるので、選択肢のうち条件を満たす最小の長さは1.5mである。