B問題
下期
電験三種 機械 2022年度 下期 問15(b)
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図は,抵抗,インダクタンス,キャパシタンスで構成されたRLC回路である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。 (b) 図において,R=1Ω,L=0.01 ,C =100μFとした場合,(a)で求めた伝達関数を表すボード線図(ゲイン特性図)として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
正解と解説
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正解 4
])Bd[|j(|⁻⁻-⁴² ²⁴6 ⁰⁰⁰⁰⁰0□□100 1 000 10 000ω[rad/s]
(a)の伝達関数は2次遅れ系で、固有角周波数はωn=1/√(LC)=1/√(0.01×100×10⁻⁶)=1000rad/s、減衰係数はζ=(R/2)√(C/L)=0.5×√(100×10⁻⁶/0.01)=0.05である。ζが非常に小さいため、ゲイン特性はω≪1000rad/sでほぼ0dB、ω=1000rad/s付近で1/(2ζ)=10倍すなわち約+20dBの鋭い共振ピークを示し、それ以上の周波数では-40dB/decの傾きで減衰する。この形状に合致するゲイン特性図が正答であり、ピークをもたないものやピーク周波数が1000rad/sからずれているものは誤りである。