B問題
上期
電験三種 理論 2022年度 上期 問17(a)
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図のように直列に接続された二つの平行平板コンデンサに120Vの電圧が加わっている。コンデンサC1の金属板間は真空であり,コンデンサC2の金属板間には比誘電率εrの誘電体が挿入されている。コンデンサC1,C2の金属板間の距離は等しく,C1の金属板の面積はC2の2倍である。このとき,コンデンサC1の両端の電圧が80 Vであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし,コンデンサの端効果は無視できるものとする。 (a) コンデンサC2の誘電体の比誘電率εrの値として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
正解と解説
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正解 4
4
直列接続なので両コンデンサの電荷Qは等しく、Q=C₁V₁=C₂V₂が成り立つ。図より電源120Vのうちc₁に80Vが加わるのでC₂には120−80=40Vが加わり、C₁×80=C₂×40よりC₂=2C₁となる。極板間距離dが等しく、C₁の極板面積がC₂の2倍(面積をC₂側でSとするとC₁=ε₀·2S/d、C₂=ε₀εr·S/d)であるから、C₂/C₁=εr/2=2となり、比誘電率はεr=4である。