B問題
上期
電験三種 理論 2023年度 上期 問17(b)
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図のように,極板間の厚さd[m],表面積S[m²]の平行板コンデンサAとBがある。コンデンサAの内部は,比誘電率と厚さが異なる3種類の誘電体で構成され,極板と各誘電体の水平方向の断面積は同一である。コンデンサBの内部は,比誘電率と水平方向の断面積が異なる3種類の誘電体で構成されている。コンデンサAの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれEA1,EA2,EA3,コンデンサBの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれEB1,EB2,EB3とし,端効果,初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。また,真空の誘電率をε0[F/m]とする。両コンデンサの上側の極板に電圧V [V]の直流電源を接続し,下側の極板を接地した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。コンデンサAコンデンサB (b) コンデンサA全体の蓄積エネルギーは,コンデンサB全体の蓄積エネルギーの何倍か,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
正解と解説
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正解 2
0.83
コンデンサAは3層直列で、(a)の D = 18ε0V/(5d) と Q = DS から静電容量は CA = Q/V = 18ε0S/(5d) = 3.6ε0S/d となる。コンデンサBは断面積 S/6(2ε0)、S/3(3ε0)、S/2(6ε0)の3つが並列なので CB = (2ε0・S/6 + 3ε0・S/3 + 6ε0・S/2)/d = (13/3)ε0S/d ≒ 4.33ε0S/d である。加わる電圧はどちらもVで蓄積エネルギーは W = CV²/2 と静電容量に比例するから、その比は 3.6/4.33 ≒ 0.83倍となる。