B問題
上期
電験三種 理論 2023年度 上期 問17(a)
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図のように,極板間の厚さd[m],表面積S[m²]の平行板コンデンサAとBがある。コンデンサAの内部は,比誘電率と厚さが異なる3種類の誘電体で構成され,極板と各誘電体の水平方向の断面積は同一である。コンデンサBの内部は,比誘電率と水平方向の断面積が異なる3種類の誘電体で構成されている。コンデンサAの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれEA1,EA2,EA3,コンデンサBの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれEB1,EB2,EB3とし,端効果,初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。また,真空の誘電率をε0[F/m]とする。両コンデンサの上側の極板に電圧V [V]の直流電源を接続し,下側の極板を接地した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。コンデンサAコンデンサB (a) コンデンサAにおける各誘電体内部の電界の強さの大小関係とその中の最大値の組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
正解と解説
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正解 4
EA1 < EA2 < EA3,⁹5Vd
図のコンデンサAは厚さ d/6(2ε0)、d/3(3ε0)、d/2(6ε0)の3層が直列になっているので、電束密度Dは各層共通であり、電界は E = D/ε より誘電率の小さい層ほど大きくなる。V = D{(d/6)/(2ε0) + (d/3)/(3ε0) + (d/2)/(6ε0)} = 5Dd/(18ε0) から D = 18ε0V/(5d) が得られる。よって EA1 = D/(2ε0) = 9V/(5d)、EA2 = 6V/(5d)、EA3 = 3V/(5d) となり、最大値は最上層の 9V/(5d) である。