電験三種 理論 2022年度 下期 問6

図2の回路に,さらに静電容量C[F]のコンデンサを直列に二つ追加して,四つのコンデンサが直列になるようにすると,コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーが図1と等しくなる。

図1はC[F]2個の並列で合成2C、図2は直列でC/2となるから(1)の4倍は正しく、蓄えられるエネルギーは図1がCE²/1すなわち(1/2)(2C)E²=CE²、図2が(1/2)(C/2)E²=CE²/4で(2)も正しい。(3)は図2をC[F]4個の直列にすると合成はC/4となり、エネルギーは(1/2)(C/4)E²=CE²/8で図1のCE²と等しくならないので誤りである。なお(4)は図2の電源を2Eにすると(1/2)(C/2)(2E)²=CE²で図1と一致し、(5)は図1の各コンデンサの電荷CEに対し図2は直列なので(C/2)E=CE/2でちょうど2倍となり、いずれも正しい。