A問題
下期
電験三種 理論 2022年度 下期 問7
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20℃における抵抗値がR1[Ω],抵抗温度係数が1[℃⁻¹]の抵抗器Aと20℃における抵抗値がR2[Ω],抵抗温度係数が2 =0℃⁻¹の抵抗器Bが並列に接続されている。その20℃と21℃における並列抵抗値をそれぞれr20[Ω],r21[Ω]とし, r²¹⁻r²⁰を変化率とする。この変化率として,正しいものを次の(1)~(5)r20のうちから一つ選べ。
正解と解説
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正解 2
¹R²R1+R2+ 1R1R
並列合成抵抗はr=R1R2/(R1+R2)であり、抵抗器Bは温度係数が0なので21℃でもR2のまま、抵抗器AはR1(1+α1)となる。したがってr21=R1(1+α1)R2/{R1(1+α1)+R2}、r20=R1R2/(R1+R2)であり、比をとるとr21/r20=(1+α1)(R1+R2)/(R1+R2+α1R1)となる。ここから1を引いて整理すると分子はα1(R1+R2)-α1R1=α1R2となるので、変化率(r21-r20)/r20=α1R2/(R1+R2+α1R1)が得られる。