電験三種 理論 2024年度 下期 問17(b)

図のように,十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり,それらの面積は左側がA1 =10⁻³m²,右側がA2 =10⁻²m²である。床と各電極の間隔は左側がd=10⁻³mで固定,右側がx[m]で可変,直流電源電圧はV0 =1000Vである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし,空気の誘電率をε=8.85 10⁻¹²F/mとし,静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。金属床 (b) 上記(a)の操作の後,徐々にxを増していったところ,x=3.0 10⁻³mのときにくうげき左側の電極と床との間に火花放電が生じた。左側のコンデンサの空隙の絶縁破壊電圧Vの値[V]として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

1

2

3

4

5

正解と解説

表示する

正解 2

スイッチを開いた後は電源から切り離されるため、二つの電極に蓄えられた合計電荷は (a)で求めた Q≒9.735×10⁻⁸C のまま一定に保たれます。右側の間隔を x=3.0×10⁻³m にすると C2'=εA2/x=8.85×10⁻¹²×10⁻²/(3.0×10⁻³)=2.95×10⁻¹¹F となり、左側の C1=8.85×10⁻¹²F と並列で合成容量は 3.835×10⁻¹¹F に減少します。並列なので両コンデンサの端子電圧は等しく、V=Q/(C1+C2')=9.735×10⁻⁸/3.835×10⁻¹¹≒2.5×10³V となり、これが左側の空隙で火花放電が生じたときの絶縁破壊電圧です。