電験三種 理論 2024年度 下期 問17(a)

図のように,十分大きい平らな金属板で覆われた床と平板電極とで作られる空気コンデンサが二つ並列接続されている。二つの電極は床と平行であり,それらの面積は左側がA1 =10⁻³m²,右側がA2 =10⁻²m²である。床と各電極の間隔は左側がd=10⁻³mで固定,右側がx[m]で可変,直流電源電圧はV0 =1000Vである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし,空気の誘電率をε=8.85 10⁻¹²F/mとし,静電容量を考える際にコンデンサの端効果は無視できるものとする。金属床 (a) まず,右側のx[m]をd[m]と設定し,スイッチSを一旦閉じてから開いた。このとき,二枚の電極に蓄えられる合計電荷Qの値[C]として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

1

2

3

4

5

正解と解説

表示する

正解 3

図より二つの平板電極と金属床がそれぞれコンデンサを作り、電源に対して並列に接続されています。x=d のとき、左側は C1=εA1/d=8.85×10⁻¹²×10⁻³/10⁻³=8.85×10⁻¹²F、右側は C2=εA2/d=8.85×10⁻¹²×10⁻²/10⁻³=8.85×10⁻¹¹F です。並列なので合成容量は C1+C2=9.735×10⁻¹¹F となり、Q=(C1+C2)V0=9.735×10⁻¹¹×1000≒9.7×10⁻⁸C です。