A問題
下期
電験三種 理論 2024年度 下期 問12
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次の文章は,電子レンジに内蔵されてマイクロ波を発生する,マグネトロン内の電子の軌跡を簡略化して説明した記述である。図に示すように,真空中の平行平板電極間に直流電圧を加えて平等電界E[V/m]を作り,平等電界と直交する方向に磁束密度B[T]の平等磁界を加えた。図中の◯ はz軸の正の向きで,紙面に垂直かつ手前の向きを表す。陰極上の点Pに初速零で電荷-e[C]の電子を置いて静かに離すと, y軸の(ア) の向きの電界により電子は陽極に向かって動き始める。同時に電子は磁束密度に (イ) した大きさの (ウ) 力を受ける。磁界はz軸の (エ) の向きのため,電子は電界と磁界の作用でx軸の正の向きに移動する。このとき磁束密度が一定値以上では電子は陽極に到達せずに,図のように (オ) といわれる軌跡を描く。ただし,電子は紙面と平行な平面上を移動し,重力の影響は無視できるものとする。上記の記述中の空白箇所(ア)~(オ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。(ア) (イ) (ウ) (エ) (オ)

正解と解説
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正解 4
負 比例 ローレンツ 負 サイクロイド
図では陽極が上、陰極が下でy軸は上向きなので、電子(電荷-e)が陽極へ向かって+y方向に動くには、電界は y軸の負の向きでなければなりません(力 F=(-e)E は電界と逆向き)。運動する電荷が磁界から受ける力はローレンツ力で、その大きさは F=evB と磁束密度に比例します。+y方向に動く電子が+x方向へ曲げられるには、F=-e(v×B) より磁界は z軸の負の向きである必要があり、電界と磁界の合成作用によって電子は図に示されたような山を連ねる曲線、すなわちサイクロイドの軌跡を描きます。