B問題
下期
電験三種 理論 2025年度 下期 問17(a)
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図のように,極板間の厚さd[m],表面積S[m²]の平行板コンデンサAとBがある。コンデンサAの内部は,比誘電率と厚さが異なる3種類の誘電体で構成され,極板と各誘電体の水平方向の断面積は同一である。コンデンサBの内部は,比誘電率と水平方向の断面積が異なる3種類の誘電体で構成されている。コンデンサAの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれEA1,EA2,EA3,コンデンサBの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれEB1,EB2,EB3とし,端効果,初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。また,真空の誘電率をε0[F/m]とする。両コンデンサの上側の極板に電圧V [V]の直流電源を接続し,下側の極板を接地した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。コンデンサAコンデンサB (a) コンデンサAにおける各誘電体内部の電界の強さの大小関係とその中の最大値の組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

正解と解説
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正解 5
EA1 <EA2 <EA3, 5d
コンデンサAは3層が直列なので各層を通る電束密度Dが等しく、電界はE=D/εより誘電率の小さい層ほど大きくなる。比誘電率は上から2、3、6なので電界の大小関係はEA1>EA2>EA3である。V=EA1(d/6)+EA2(d/3)+EA3(d/2)にE=D/εを代入して解くとD/ε₀=18V/(5d)となるので、最大値はEA1=D/(2ε₀)=9V/(5d)である。