電験三種 理論 2023年度 上期 問1
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電極板面積と電極板間隔が共にS[m²]とd[m]で,一方は比誘電率がεr1の誘電体からなる平行平板コンデンサC1と,他方は比誘電率がεr2の誘電体からなる平行平板コンデンサC2がある。今,これらを図のように並列に接続し,端子A,B間に直流電圧V0[V]を加えた。このとき,コンデンサC1の電極板間の電界の強さをE1[V/m],電束密度をD1[C/m²],また,コンデンサC2の電極板間の電界の強さをE2[V/m],電束密度をD2[C/m²]とする。両コンデンサの電界の強さE1[V/m]とE2[V/m]はそれぞれ (ア) であり,電束密度D1[C/m²]とD2[C/m²]はそれぞれ (イ) である。したがって,コンデンサC1に蓄えられる電荷をQ1[C],コンデンサC2に蓄えられる電荷をQ2[C]とすると,それらはそれぞれ(ウ) となる。ただし,電極板の厚さ及びコンデンサの端効果は,無視できるものとする。また,真空の誘電率をε0[F/m]とする。上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる式の組合せとして,正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。 (ア) (イ) (ウ)E1 =εr¹V0 D1 =εr¹ SV0 Q1 =ε⁰εr¹ SV0
正解と解説
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E2 = Vd⁰ D2 =ε⁰dεr²V0 Q2 =ε⁰dεr² SV0E1 =ε⁰dεr¹ SV0 D1 =ε⁰dεr¹V0 Q1 =εd⁰ SV0
図のように C1 と C2 は端子A-B間に並列接続されているので、どちらの極板間にも等しく電圧V0が加わる。極板間隔がともにdなので電界は E1 = E2 = V0/d となり、電束密度は D = ε0εrE より D1 = ε0εr1V0/d、D2 = ε0εr2V0/d となる。電荷は Q = DS だから Q1 = ε0εr1SV0/d、Q2 = ε0εr2SV0/d である。