電験三種 理論 2024年度 上期 問13

図1は,静電容量C[F]のコンデンサとコイルからなる共振回路の等価回路である。このようにコイルに内部抵抗r[Ω]が存在する場合は,インダクタンスL[H]と抵抗r[Ω]の直列回路として表すことができる。この直列回路は,コイルの抵抗r[Ω]が,誘導性リアクタンスωL[Ω]に比べて十分小さいものとすると,図2のように,等価抵抗Rp[Ω]とインダクタンスL[H]の並列回路に変換することができる。このときの等価抵抗Rp[Ω]の値を表す式として,正しいのは次のうちどれか。ただし,Ic[A]は電流源の電流を表す。図1図2

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正解と解説

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正解 3

図1のコイルは直列回路r+jωLで表されるので、そのアドミタンスはY=1/(r+jωL)=(r-jωL)/(r²+(ωL)²)である。図2の並列回路と等価になるには実部が等価コンダクタンス1/Rpに等しければよいから、Rp=(r²+(ωL)²)/r。ここでr≪ωLよりr²を(ωL)²に対して省略でき、Rp≒(ωL)²/rとなる。なお虚部からは等価インダクタンスがほぼLのままであることも分かる。