B問題
上期
電験三種 理論 2025年度 上期 問17(b)
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大きさが等しい二つの導体球A,Bがある。両導体球に電荷が蓄えられている場合,両導体球の間に働く力は,導体球に蓄えられている電荷の積に比例し,導体球の中心間距離の2乗に反比例する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。 (b) 上記(a)の導体球A,Bを,電荷を保持したままで0.3mの中心間距離を隔てて固定した。ここで,導体球A,Bと大きさが等しく電荷を持たない導体球Cを用意し,導体球Cをまず導体球Aに接触させ,次に導体球Bに接触させた。この導体球Cを導体球Aと導体球Bの間の直線上に置くとき,導体球Cが受ける力が釣り合う位置を導体球Aとの中心間距離で表したとき,その距離の値[m]として,最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
正解と解説
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正解 5
0.124
同じ大きさの導体球を接触させると電荷は等分される。まずCをAに接触させると両者は (4×10^-8)/2=2×10^-8C ずつになり、次にCをBに接触させると (2×10^-8+6×10^-8)/2=4×10^-8C ずつとなる。最終的にAは2×10^-8C、Bは4×10^-8Cであるから、Cが受ける力の釣合いは 2/x^2=4/(0.3-x)^2 すなわち (0.3-x)/x=√2 となり、x=0.3/(1+√2)≒0.124m である。